Script dentro da div

Olá, gostaria de saber se, usando javascript, tem como eu escrever um script dentro de uma div após o usuário apertar um botão, por exemplo:

<div></div>

aperta um botão e a div fica assim

<div><script>aqui meu script funcionando</script></div>

Se alguém puder me ajudar ficarei grato

desde já agradeço

obrigado.